Forskningsbloggen

Matematikern Simon Blackburn på Royal Holloway University of London har funderat på hur mycket utrymme som egentligen behövs när man fickparkerar. Om man  tillåter endast en backningsomgång med fullt rattutslag åt höger (och alltså förbjuder rörelser fram och tillbaka) reduceras problemet till en enkel geometrisk betraktelse där det minsta utrymmet bestäms av bilens geometri, dess svängradie och bredden på framförvarande fordon. Inga konstigheter egentligen. Det märkliga är att ingen tycks ha analyserat detta tidigare. Ny Teknik har rapporterat om Blackburns uppsats och länkar till den.

Parkeringsgeometri. Källa: S. R. Blackburn (2009)

Vad som skulle vara intressantare att se är en analys av en faktisk ”parkeringsalgoritm” där man tillÃ¥ter upprepade omtag och nya spÃ¥r. Hur stort utrymme behöver man dÃ¥ för att komma in i fickan med ett rimligt antal manövrer? (Som nÃ¥gon av kommentarerna hos Ny Teknik konstaterar räcker det i princip att fickan är infinitesimalt längre än bilen för att man teoretiskt ska kunna komma in – men det kan ta oändligt lÃ¥ng tid).

Mandelbrotmängden är namngiven efter matematikern Benoît Mandelbrot. Den dök upp 1980 och ligger bakom mycket av det stora intresse för fraktaler och kaosteori som blommade upp pÃ¥ 1980- och 1990-talen. Mängden är en matematisk konstruktion som utgÃ¥r frÃ¥n en rekursiv talserie där varje tal är kvadraten av det föregÃ¥ende talet plus en konstant. Om man applicerar den här funktionen pÃ¥ komplexa tal, visar det sig att för vissa värden pÃ¥ konstanten sÃ¥ rusar talserien mot oändliga värden, men för andra värden sÃ¥ är den begränsad även dÃ¥ antalet iterationer gÃ¥r mot oändligheten. Det intressanta är skiljelinjen mellan dessa tvÃ¥ regioner i det komplexa talplanet. Den har ett oändligt djup, och är fraktal sÃ¥tillvida att den är sönderbruten oavsett hur lÃ¥ngt in man zoomar. Den är dock inte självrekursiv, vilket brukar ”krävas” av fraktaler, men det gör den bara ännu mer visuellt intressant.

Mandelbrotmängd

Det är okänt om det finns nÃ¥gra flerdimensionella motsvarigheter till den plana Mandelbrotmängden. Ny Teknik tipsar nu om den senaste utvecklingen. Den brittiske hobbymatematikern Daniel White har utvecklat en algoritm baserad pÃ¥ hyperkomplexa tal som ger liknande resultat fast i tre dimensioner, som han kallar Mandelbulb. White producerar fantastiskt vackra bilder som han visar pÃ¥ sin webbplats. Han tror dock inte själv att hans fraktaler är ”äkta” sÃ¥tillvida att de har en oändlig upplösning pÃ¥ samma sätt som det tvÃ¥dimensionella originalet.

Mandelbulb