Forskningsbloggen

Mandelbrotmängden är namngiven efter matematikern Benoît Mandelbrot. Den dök upp 1980 och ligger bakom mycket av det stora intresse för fraktaler och kaosteori som blommade upp pÃ¥ 1980- och 1990-talen. Mängden är en matematisk konstruktion som utgÃ¥r frÃ¥n en rekursiv talserie där varje tal är kvadraten av det föregÃ¥ende talet plus en konstant. Om man applicerar den här funktionen pÃ¥ komplexa tal, visar det sig att för vissa värden pÃ¥ konstanten sÃ¥ rusar talserien mot oändliga värden, men för andra värden sÃ¥ är den begränsad även dÃ¥ antalet iterationer gÃ¥r mot oändligheten. Det intressanta är skiljelinjen mellan dessa tvÃ¥ regioner i det komplexa talplanet. Den har ett oändligt djup, och är fraktal sÃ¥tillvida att den är sönderbruten oavsett hur lÃ¥ngt in man zoomar. Den är dock inte självrekursiv, vilket brukar ”krävas” av fraktaler, men det gör den bara ännu mer visuellt intressant.

Mandelbrotmängd

Det är okänt om det finns nÃ¥gra flerdimensionella motsvarigheter till den plana Mandelbrotmängden. Ny Teknik tipsar nu om den senaste utvecklingen. Den brittiske hobbymatematikern Daniel White har utvecklat en algoritm baserad pÃ¥ hyperkomplexa tal som ger liknande resultat fast i tre dimensioner, som han kallar Mandelbulb. White producerar fantastiskt vackra bilder som han visar pÃ¥ sin webbplats. Han tror dock inte själv att hans fraktaler är ”äkta” sÃ¥tillvida att de har en oändlig upplösning pÃ¥ samma sätt som det tvÃ¥dimensionella originalet.

Mandelbulb