Mandelbullar

Stefan — Tue, 17 Nov 2009 17:03:07 +0000

Mandelbrotmängden är namngiven efter matematikern Benoît Mandelbrot. Den dök upp 1980 och ligger bakom mycket av det stora intresse för fraktaler och kaosteori som blommade upp på 1980- och 1990-talen. Mängden är en matematisk konstruktion som utgår från en rekursiv talserie där varje tal är kvadraten av det föregående talet plus en konstant. Om man applicerar den här funktionen på komplexa tal, visar det sig att för vissa värden på konstanten så rusar talserien mot oändliga värden, men för andra värden så är den begränsad även då antalet iterationer går mot oändligheten. Det intressanta är skiljelinjen mellan dessa två regioner i det komplexa talplanet. Den har ett oändligt djup, och är fraktal såtillvida att den är sönderbruten oavsett hur långt in man zoomar. Den är dock inte självrekursiv, vilket brukar ”krävas” av fraktaler, men det gör den bara ännu mer visuellt intressant.

Mandelbrotmängd

Det är okänt om det finns några flerdimensionella motsvarigheter till den plana Mandelbrotmängden. Ny Teknik tipsar nu om den senaste utvecklingen. Den brittiske hobbymatematikern Daniel White har utvecklat en algoritm baserad på hyperkomplexa tal som ger liknande resultat fast i tre dimensioner, som han kallar Mandelbulb. White producerar fantastiskt vackra bilder som han visar på sin webbplats. Han tror dock inte själv att hans fraktaler är ”äkta” såtillvida att de har en oändlig upplösning på samma sätt som det tvådimensionella originalet.

Mandelbulb

Forskningsbloggen » fraktal

Mandelbullar