Forskningsbloggen

Packningsgrad hos granulära material är ett väsentligt problemområde i ingenjörskonsten, exempelvis vad det gäller att packa ett sandlager under en väg så mycket som möjligt för att undvika att sanden kompakteras ytterligare med tiden och därigenom sjunker ihop och ger sättningsskador. Det är också ett klassiskt matematiskt problemområde, huvudsakligen för att det är svårt att hantera.

Om man betraktar en stor mängd sfäriska kulor som man försöker arrangera sÃ¥ tätt som möjligt i en byrÃ¥lÃ¥da sÃ¥ inser man intuitivt att det effektivaste sättet är att stapla kulorna pÃ¥ samma sätt som man gör i en kanonkulepyramid. Den metoden ger en ”kultäthet” motsvarande 74 % av den totala volymen. Johannes Kepler stack ut hakan i början av 1600-talet och förmodade att detta är den tätast möjliga packningen av sfäriska kroppar, men det visade sig att ingen lyckades bevisa detta matematiskt. Det gick sÃ¥ lÃ¥ngt att David Hilbert inkluderade packningsproblemet i sin berömda lista över 23 olösta problem som han lade fram 1900, och det dröjde nästan ytterligare ett sekel innan Thomas Hales vid Princeton kunde lägga fram ett bevis för Keplers förmodande.

Fyrsidig tärning (från Wikipedia)

Om man bara häller ner kulorna och lÃ¥ter dem hitta sin position slumpmässigt, sÃ¥ kommer man att fÃ¥ en täthet pÃ¥ ca 64 %. Hur stor täthet man fÃ¥r beror helt och hÃ¥llet pÃ¥ hur kornen är formade. I Physical Review Letters publicerades nyligen en studie där man undersökt slumpmässig packning av tetraedrar. (Kuriöst nog har man för sina experimentella studier använt sig av 1000 st fyrsidiga tärningar.) Man kunde därvid konstatera ett nytt ”rekord” vad gäller slumpmässig packning av likformiga konvexa kroppar pÃ¥ 76 %.